15 см и 27 см
Объяснение:
Пусть х - длина меньшей стороны прямоугольника, тогда (х+12) см - длина большей стороны.
Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длины его сторон:
х · (х + 12) = 405.
Раскрываем скобки и находим х (длину меньшей стороны):
х² + 12х - 405 = 0 .
Согласно теореме Виета:
х₁,₂ = - 6 ± √(36 + 405) = - 6 ± √441 = - 6 ± 21.
х₁ = - 6 + 21 = 15 см
х₂ = - 6 - 21 = - 27 - не может быть решением, так как стороны прямоугольника могут быть только положительными числами.
Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:
х + 12 = 15 + 12 = 27 см.
Полученные значения являются правильными, так как их произведение равно 405, что соответствует условию задачи:
15 · 27 = 405
ответ: 15 см и 27 см
