Question

Составить каноническое уравнение поверхности второго порядка 4x^2+y^2-2z^2-12z-18=0

Answer 1

$4x^2+y^2-2z^2-12z-18=0\\\\4x^2+y^2-2(z^2+6z)=18\\\\4x^2+y^2-2\Big ((z+3)^2-9\Big )=18\\\\4x^2+y^2-2(z+3)^2+18=18\\\\4x^2+y^2-2(z+3)^2=0\\\\\frac{x^2}{\frac{1}{4}} +\frac{y^2}{1}-\frac{(z+3)^2}{\frac{1}{2}}=0\; \; \; \Rightarrow \; \; \; konys\; ,\; \; a=\frac{1}{2}\; ,\; \; b=1\; ,\; \; c=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; centr\; (0,0,-3)$