Question

Решите систему уравнений: x+y=4,x^2-y^2=8

Answer 1

Решить систему уравнений.

$\begin{cases}x + y = 4,\\x^2 - y^2 = 8;\end{cases}$

$\begin{cases}x = 4 - y,\\x^2 - y^2 = 8;\end{cases}$

Подставляем первое уравнение во второе.

$(4 - y)^2 - y^2 = 8;$

$16 + y^2 - 8y - y^2 = 8;$

$16 - 8y = 8;$

$8y = 16 - 8;$

$8y = 8;$

$y = 1.$

Подставим полученное значение y в первое уравнение системы.

$x + 1 = 4;$

$x = 4 - 1;$

$x = 3.$

Получили x = 3; y = 1.ответ: (3; 1).

Answer 2

x+y=4                   x^2 - y^2 = 8

y = 4 - x    Подставляем             x^2 - (4-x)^2 = 8

y = 4- x           Подносим к степени. Присутствует форма сокращенного умножения.                                  x^2 - (16 - 8х + x^2) = 8

y = 4 - x                                        x^2 - 16 + 8x - x^2 = 8

y = 4-x                    x^2 Сокращается     8x = 8 + 16

y = 4 - x                                          8x = 24

y = 4 - x                                          x = 3

Так как из второго уравнения системы мы уже знаем, чему равен ноль - также подставляем.

y = 4 - 3                                          x = 3

y = 1                 x=3