Самостоятельная работа по теме: «действительные числа»
вариант 1
1. укажите какое -либо число, заключенное между данными числами аив
а) а=3,7 и в=3,8
б) а= -4, (3) и в= -4,(23)
2. сравните числа
а)3, 4(2) и 3,42
б) -5,73 и -5, (73)
3. вычислите
а)4 +6,2
б)2,8 (-45) в) 1 (-2,5)
самостоятельная работа по теме: «действительные числа»
вариант 2
1. укажите какое-либо число, заключенное между данными числами аив
а) а=6,4 и в=6,5
б) ae -2, (3) иве -2, (21)
2. сравните числа
а)5,6(2) и 5, (62)
б) -3,12(3) и -3,1 (23)
3. вычислите
а)5 - 45,4
б) -2,2 (635)
»); (4,5)
x_1 там лежит; пусть для некоторого n выполнено 3/2≤x_n≤2;
тогда 1/2≤1/x_n≤2/3⇒3/2≤1+(1/x_n)≤5/3<2⇒3/2≤x_(n+1)≤2; тем самым методом математической индукции утверждение доказано для всех членов последовательности.
Далее, оценим разность между соседними членами последовательности:
|x_(n+1) - x_n|=|1+(1/x_n) - 1 - (1/x_(n-1))|=|x_(n-1) - x_n|/(x_n·x_(n-1))≤
|x_(n-1) - x_n|/(3/2)^2
Отсюда следует сходимость последовательности.
Предел A последовательности теперь ищется элементарно. Для этого нужно перейти к пределу в равенстве x_(n+1)=1+(1/x_n):
A=1+(1/A); A^2-A-1=0; A=(1+√5)/2 (отрицательный корень отбросили, поскольку A>0
[2A]=[1+√5]=3
ответ: 3