Пусть км/ч - скорость пассажирского поезда, тогда км/ч - скорость скорого поезда. За 3 часа пассажирский поезд пройдет путь в км. Значит и пассажирский и скорый поезд стартуют одновременно с отметки км и пройдут км до следующей станции. Отсюда следует, что время движения пассажирского поезда ч, а скорого - ч. Зная, что скорый поезд прибыл на станцию на 1 час раньше пассажирского, составим уравнение: Так как , смело умножим обе части уравнения на . Сократим на Получилось обычное квадратное уравнение. Найдем упрощенный дискриминант и корни уравнения. Понятно, что второй корень не удовлетворяет условию задачи, т.к. модуль скорости не может быть отрицательным. Значит скорость пассажирского поезда 60 км/ч ответ: 60 км/ч
|x-2|-|2x+2|=1 В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси: -12
Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками. Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2. Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов. 1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0. В результате этого анализа получим уравнение без модулей, но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её: {x<-1 {-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1). Один корень найден. 2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0. Запишем систему и решим её: {-1<x<2 {-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал) Второй корень найден. 3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0. Запишем систему и решим: {x>2 {x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений ответ: -3; -1/3
х = (-14) ÷ (-2)
х = 7.
ответ : х = 7.
2. 3х + 2 = 3 - 5х
3х + 5х = 3 - 2
8х = 1
х = 1 ÷ 8
х = 0,125.
ответ : х = 0,125.
3. 9 - ( 8х - 11 ) = 12
9 - 8х + 11 = 12
-8х = 12 - 9 - 11
-8х = -8
х = (-8) ÷ (-8)
х = 1.
ответ : х = 1.
4. 2 ( а + 3 ) + 3 ( а - 3 ) = 1
2а + 6 + 3а - 9 = 1
2а + 3а = 1 - 6 + 9
5а = 4
а = 4 ÷ 5
а = 0,8.
ответ : а = 0,8.
Удачи