Question

10-11 классрешите уравнения: 1) 3tg(x/3+pi/2)-sqrt3 2) 5cos^2x+6sinx-6=0 3) sin7x-sinx=cos4x 4)sqrt3cos^2x=sinxcosx

Answer 1

1)

$3tg(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{2})=\sqrt{3}\\tg(\frac{x}{3}+\frac{\pi}{2})=\frac{\sqrt{3}}{3}\\\frac{x}{3}+\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}+\pi k\\\frac{x}{3}=-\frac{\pi}{3}+\pi k\\x=-\pi+3\pi k$

K∈Z

2) Sin(x)=t

$5(1-t^2)+6t-6=0\\5t^2-5-6t+6=0\\5t^2-6t+1=0\\t1;t2=\frac{1}{5};1\\ sin(x)=1\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\\sin(x)=\frac{1}{5}\\ x=(-1)^n*arcsin(\frac{1}{5})+2\pi n$

k,n∈Z

3)

$sin7x-sinx=cos4x \\2cos(4x)sin(3x)-cos(4x)=0\\cos(4x)=0\\x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{4} \\sin(3x)=\frac{1}{2}\\ x=\frac{(-1)^n \pi}{18}+\frac{2}{3}\pi n$

k,n∈Z

4)

$\sqrt3cos^2x=sinxcosx\\sqrt3cos^2x-sinxcosx=0\\cos(x)=0\\x=\frac{\pi}{2}+\pi k\\\sqrt{3}cos(x)=sin(x)$

случай cos(x)=0 мы уже рассмотрели и он нам подходит теперь рассмотрим случай cos(x) не равен 0:

$tg(x)=\sqrt{3} \\x=\frac{\pi}{3}+\pi n$

k,n∈Z

--------------

Если есть вопросы задавай