. Пусть уравнение касательной, которая проходит через точку у=2 имеет вид y=kx+b. Тогда, если касательная проходит через точку (0;2), то координаты этой точки будут удовлетворять уравнение. Отсюда имеем, 2=k*0+b=>b=2 и уравнение касательной запишется y=kx+2. Решим систему уравнений: y=2/x, y=kx+2; откуда получим уравнение kx^2+2x-2=0. Решим это равнение: Если дискриминант равен 0, уравнение имеет одно решение, то есть касательная пересекает данную кривую в одной точке D=4+4*2*k=0=>k=-1/2.Тогда уравнение касательной запишется у=-1/2*х+2. ответ: у=-1/2*х+2
Целые корни этого уравнения находятся среди делителей свободного коэффициента. Этот коэффициент (-1) Его делители 1 и (-1) Проверяем х=1 4·1-8·1+3·1+2-1=0 - верно, значит х = 1 корень Разложим на множители, выделяя х-1 или х²-х или х²-х² или х⁴-х³ 4х⁴-8х³+3х²+2х-1=4х⁴-4х³-4х³+4х²-х²+х+х-1 4х³(х-1)-4х²(х-1)-х(х-1)+(х-1)=0 (х-1)(4х³-4х²-х+1)=0 во второй скобке снова можно разложить на множители (х-1)( 4х²(х-1)-(х-1))=0 (х-1)(х-1)(4х²-1)=0 (х-1)²(2х-1)(2х+1) Произведение нескольких множителей равно нулю, когда хотя бы один из них равен нулю (х -1)² = 0 или 2х -1 = 0 или 2х+1=0 х=1 х= 1/2 х = -1/2 ответ. -1/2; 1/2; 1
