Решить показательные уравнения 1) 2^x+2 + 2^x+3 +2^x+4 = 7* 2^x в квадрате 2) 2^x+2 + 2^x+5 = 9

Question

Алгебра: Решить показательные уравнения 1) 2^x+2 + 2^x+3 +2^x+4 = 7* 2^x в квадрате 2) 2^x+2 + 2^x+5 = 9

armanpozitiva · Accepted Answer

1. разложим на простые множители
6160    2      (6160 : 2 = 3080)
3080    2      (3080 : 2 = 1540)
1540    2      (1540 : 2 = 770)
  770    2      (770 : 2 = 385)
  385    5      (385 : 5 = 77)
  77    7      (77 : 7 = 11)
11    11      (11 : 11 = 1)
  1
6160 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 11

Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет бесконечной, значит числитель должен делится на 77.
Т.е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т.е. таких дробей будет 79.

2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115...114/115
115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115
114-2=112 дробей несократимы

MOGZ ответил