1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
m^2-mn+n^2>=mn равносильно неравенству
m^2-2mn+n^2>=0 равносильное неравенству по формуле квадрату двучлена
(m-n)^2>=0 которое справедливо для любых m,n так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано
a(a-b)>=b(a-b) раскрывая скобки
a^2-ab>=ab-b^2
a^-2ab+b^2>=0
(a-b)^2>=0 справедливо для любых a,b так как квадрт любого выражения неотрицтателен, а значит и исходное неравенство верно. доказано