x2=3*2^2-1/4*2^2+1=12-1/16+1=
x100=3*100^2-1/4*100^2+1=30000+1-1/40000=30000\frac{39999}{40000}
последовательность является строго монотонной возрастающей, но не имеет предела, так что это доказать невозможно. Строго монотонна она потому что при неограниченном возрастании n первое слагаемое в рекурентной формуле неограниченно возрастает, а второе слагаемое постоянно убывает, в то время как 3е остается неизменным. То есть на каждом новом шаге мы все из большего вычитаем все меньшее. А предела не имеет так как послеовательноть не является ограниченной, это раз, и не выполняется критерий коши для сходимости последовательности, т.е. она не является фундаментальной, это 2
Забыл: Xn+1=
а)2x^2 - x + 1= 0
a=2, b=-1, c=1
находим дискриминант
D=b^2-4ac
D=(-1)^2-4*2*1=-7 => корней нет, так как -7<0
б)5x^2 +3x -1= 0
a=5, b=3, c=-1
D=5^2-4*5*(-1)=45 => 2 корня, так как 45>0
в)16x^2 + 40x +25 = 0
a=16, b=40, c=25
D=40^2-4*16*25=0 => 1 корень, так как 0=0
Если D>0, то уравнение имеет 2 корня, если D=0, то 1 корень, если D<0, то уравнение не имеет корней