1)При а=0 уравнение линейное и имеет вид: х+2=0 х=-2 один корень 2) При а≠0 Найдем дискриминант квадратного уравнения D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)= =(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)²
При D=0 уравнение имеет один корень a²+2a-1=0 a₁=(-2-√8)/2=-1-√2 или a₂=(-2+√8)/2=-1+√2
При D>0, т. е. при a₁≠ -1-√2 или a₂≠ -1+√2 уравнение имеет два корня ответ. при а=0; a=-1-√2 ; a=-1+√2 уравнение имеет один корень при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞) уравнение имеет два корня.
1. Раскройте скобки,используя соответствуешее правило : a) 6a+(x+3a-1)=6a+x+3a-1=9a+x-1 b) 5y-(2x-a+b)=5y-2x+a-b=a-2x+5y-b 2. Раскройте скобки и приведите подобные слагаемые : a) 5x+(8-x)=5x+8-x=4x+8 b) 12a-(2-6a)=12a-2+6a=18a-2 в) 7c-(15c-100)=7c-15c+100=100-8c g) (3a-4)+(8+6a)=3a-4+8+6a=9a+4 d) (7x-9)-(1-2x)=7x-9-1+2x=9x-10 e) (20y-1)-(25y+2)=20y-1-25y-2=-3-5y 3.Упростите выражение : a) (3a+b)+(5a-4b)-(8a+9b)=3a+b+5a-4b-8a-9b=-12b b) x-(2x-y)+(3x-2y)=x-2x+y+3x-2y=2x-y в) (8c²+3c)-(7c²-11c+3)-(-3c²-4)=8c²+3c-7c²+11c-3+3c²+4=4c²+14c+1 g) (a-b+c)+(a-c)-(a-b-c)=a-b+c+a-c-a+b+c=a+c 4. Упростите вырожение и найдите его значение при a= 175,2; a = 46290; (5a-1)-(a-8)-(7+3a)=.5a-1-a+8-7-3a=a Если а = 175,2, то a=175.2 Если a=46290, то a=46290
х+2=0
х=-2 один корень
2) При а≠0
Найдем дискриминант квадратного уравнения
D=((a+1)²)²-4a(a+2)=(a²+2a+1)²-4(a²+2a)=(a²+2a)²+2(a²+2a)+1-4(a²+2a)=
=(a²+2a)²-2(a²+2a)²+1=(a²+2a-1)²
При D=0 уравнение имеет один корень
a²+2a-1=0
a₁=(-2-√8)/2=-1-√2 или a₂=(-2+√8)/2=-1+√2
При D>0, т. е. при a₁≠ -1-√2 или a₂≠ -1+√2 уравнение имеет два корня
ответ. при а=0; a=-1-√2 ; a=-1+√2 уравнение имеет один корень
при а∈(-∞;-1-√2 )U(-1-√2;0)U(0;-1+√2)U(-1+√2;+∞) уравнение имеет два корня.