Question

Предел, стремящийся к бесконечности 2x[ln(x+3)-ln(x-3)] (решить,не пользуясь правилом лопиталя)

Answer 1

$\lim\limits _{x \to \infty}\, 2x\Big (ln(x+3)-ln(x-3)\Big )=\lim\limits _{x \to \infty}ln\Big (\frac{x+3}{x-3}\Big )^{2x}=\\\\=ln\, \lim\limits _{x \to \infty}\Big (\frac{x+3}{x-3}\Big )^{2x}=ln\lim\limits _{x \to \infty}\Big (\Big (1+\frac{6}{x-3}\Big )^{\frac{x-3}{6}}\Big )^{\frac{6\cdot 2x}{x-3}}=\\\\=ln\, e^{\lim\limits _{x \to \infty}\frac{12x}{x-3}}=ln\, e^{12}=12$