В решении.
Объяснение:
Двое снегоуборщиков очищали территорию Сибирского федерального университета от снега. После того как первый проработал 3 часа, а второй – 7 часов, оказалось, что они выполнили 40% всей работы. Проработав совместно еще 5 часов, они осознали, что им осталось выполнить еще 635 всей работы. За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию?
1 - вся территория (вся работа).
х - производительность 1 снегоуборщика.
у - производительность 2 снегоуборщика.
По условию задачи система уравнений:
3*х + 7*у = 0,4
(х + у)*5 = 1 - 0,4 - 6/35
Вычислить: 1 - 0,4 - 6/35 = 0,6 - 6/35 = 3/5 - 6/35 = 15/35 = 3/7.
(х + у)*5 = 3/7
Умножить уравнение на 7, чтобы избавиться от дробного выражения:
35*(х + у) = 3
Система уравнений к решению:
3х + 7у = 0,4
35х + 35у = 3
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х = (0,4 - 7у)/3
35*(0,4 - 7у)/3 + 35у = 3
Умножить уравнение на 3, чтобы избавиться от дробного выражения:
35*(0,4 - 7у) + 105у = 9
14 - 245у + 105у = 9
- 140у = 9 - 14
-140у = -5
у = -5/-140
у = 1/28 - производительность 2 снегоуборщика.
х = (0,4 - 7у)/3
х = (0,4 - (7*1/28))/3
х = (0,4 - 0,25)/3
х = 0,15/3
х = 0,05 = 5/100 = 1/20 - производительность 1 снегоуборщика.
За сколько часов, работая отдельно, каждый из них мог бы очистить эту территорию?
1 : 1/28 = 28 (часов) - 2 снегоуборщик.
1 : 1/20 = 20 (часов) - 1 снегоуборщик.
Проверка:
3 * 1/20 + 7 * 1/28 = 3/20 + 1/4 = 8/20 = 0,4, верно.
5*(1/20 + 1/28) = 5 * 3/35 = 3/7, верно.
Поставим перед собой задачу: пусть нам надо решить целое рациональное неравенство с одной переменной x вида r(x)<s(x) (знак неравенства, естественно, может быть иным ≤, >, ≥), где r(x) и s(x) – некоторые целые рациональные выражения. Для ее решения будем использовать равносильные преобразования неравенства.
Перенесем выражение из правой части в левую, что нас приведет к равносильному неравенству вида r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) с нулем справа. Очевидно, что выражениеr(x)−s(x), образовавшееся в левой части, тоже целое, а известно, что можно любоецелое выражение преобразовать в многочлен. Преобразовав выражение r(x)−s(x) в тождественно равный ему многочлен h(x) (здесь заметим, что выражения r(x)−s(x) иh(x) имеют одинаковую область допустимых значений переменной x), мы перейдем к равносильному неравенству h(x)<0 (≤, >, ≥).
В простейших случаях проделанных преобразований будет достаточно, чтобы получить искомое решение, так как они приведут нас от исходного целого рационального неравенства к неравенству, которое мы умеем решать, например, к линейному или квадратному. Рассмотрим примеры.
Треугольник ABC - равносторонний, ВС= СА =АВ=8 см, его периметр равен Р=3* АВ=24см
Треугольник BCD - равнобедренный, с основанием ВС, его периметр равент Р1 = З/1,5=24/1,5=16 см.
Нам известно, что ВС=8см. Значит BD+CD=P1-BC=16-8=8см, BC=CD, следовательноCD=8/2=4 см