Question

Периметр прямоугольник равен 34 см, а его диагональ равна 13 см. найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

2a+2b=34

a²+b²=13²

 

2a=34-2b

a²+b²=169

 

a=17-b

a²+b²=169

 

(17-b)²+b²=169

289-34b+b²+b²=169

2b²-34b+120=0

b²-17b+60=0

Δ=(-17)²-4*1*60

Δ=289-240

Δ=49

√Δ=7

 

b₁=(-(-17)-7)/(2*1)

b₁=10/2

b₁=5

 

b₂=(-(-17)+7)/(2*1)

b₂=24/2

b₂=12

 

a₁=17-5

a₁=12

 

a₂=17-12

a₂=5

 

5 и 12

Answer 2

а, b - стороны прямоугольника, соответственно, периметр равен:

34 = 2a+2b

Отсюда следует: a=(34-2b)/2=17-b

Согласно теореме Пифагора: $13^{2} = a^{2} + b^{2}$

Подставляем a=7-b в  $13^{2} = a^{2} + b^{2}$

169=$(17-b)^{2}$+$b^{2}$

$169=289-34b+b^{2} +b^{2}$

$2b^{2} -34b+120=0$

$b^{2} -17b+60=0$[/tex]

$b_{1} =5; b_{2} =12$

Соответственно, поочередно подставив значения стороны b в формулу a=11$a_{1}=12 ; a_{2} =5$7-b, получим:

Получаем: стороны прямоугольника равны 5 и 12 см