М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
georgiy19971
georgiy19971
28.02.2021 16:34 •  Алгебра

10 класс. дано: плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с. прямые а и б принадлежат плоскостям альфа и бета. а параллельна б. доказать: а параллельна с.

👇
Ответ:
Alina25255
Alina25255
28.02.2021
Для доказательства того, что прямая а параллельна прямой с, нам понадобится использовать свойство плоскостей и прямых.

1. Предположим, что прямая а не параллельна прямой с. Тогда они пересекаются в какой-то точке М.

2. Рассмотрим треугольник МАС, где А и С - точки пересечения прямой а с прямой с и лежат в плоскости альфа. Так как по условию прямая а принадлежит плоскости альфа, то точка М тоже лежит в этой плоскости.

3. Поскольку прямая с также лежит в плоскости альфа (по определению пересечения плоскостей), то все три точки М, А и С принадлежат плоскости альфа.

4. Теперь рассмотрим треугольник МБС, где Б - точка пересечения прямой б с прямой с и лежит в плоскости бета. Так как прямая б принадлежит плоскости бета, то и точка Б лежит в этой плоскости.

5. Однако, так как точки М, А и С принадлежат плоскости альфа, а точка Б принадлежит плоскости бета, то по условию пересечения плоскостей плоскости альфа и бета должны пересекаться по прямой с.

6. Получаем противоречие: точка М не может одновременно принадлежать плоскости альфа и плоскости бета, так как прямая с должна лежать только на пересечении этих плоскостей.

7. Из этого следует, что наше предположение было неверным, и прямая а должна быть параллельной прямой с.

Таким образом, мы доказали, что если прямые а и б принадлежат плоскостям альфа и бета соответственно, прямая а параллельна прямой б, а прямая а пересекается с прямой с, то прямая а также будет параллельна прямой с.
4,6(76 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ