Яхта на соревнованиях плыла по морю 16,6 км на юг, 15 км на восток и 8,6 км на север. вычисли, на каком расстоянии от места старта находится яхта. дополнительный вопрос: какую фигуру получим, нарисовав данный маршрут?
Для решения данного уравнения, нам нужно использовать некоторые свойства логарифмов и операции возведения в степень.
Давайте разберемся с каждым членом уравнения по отдельности.
1. 10^((lgx)^2)
Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени и привести данное слагаемое к более простому виду:
lg(10^((lgx)^2)) = lg(1000)
Здесь мы использовали свойство логарифма lg(a^b) = b * lg(a).
Также, мы можем воспользоваться свойством, что lg(10) = 1.
Это означает, что lg(10^((lgx)^2)) = ((lgx)^2) * lg(10).
Получаем:
((lgx)^2) = 3 * lg(10).
Заметим, что lg(10) = 1, поэтому:
((lgx)^2) = 3 * 1.
((lgx)^2) = 3.
Теперь, возведем обе стороны уравнения в степень, чтобы избавиться от квадрата:
sqrt(((lgx)^2)) = sqrt(3).
lgx = sqrt(3).
Как мы знаем, lg(x) - это логарифм по основанию 10, поэтому мы воспользуемся обратной функцией - возведением числа 10 в степень, чтобы получить значение x:
10^(lgx) = 10^(sqrt(3)).
x = 10^(sqrt(3)).
2. 9x^(lgx)
Аналогично, возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:
lg(9x^(lgx)) = lg(1000).
lg(9) + lg(x^(lgx)) = lg(1000).
Разложим слагаемые на отдельные логарифмы, используя свойство логарифма lg(ab) = lg(a) + lg(b):
lg(9) + (lgx) * (lgx) = lg(1000).
Передвинем все слагаемые на одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
(lgx) * (lgx) + 2 * lg(3) - lg(1000) = 0.
Зная, что lg(3) и lg(1000) - это известные значения, можно подставить их и решить квадратное уравнение, либо использовать дальнейшие методы расчета.
Пошаговое решение и окончательный ответ позволят школьнику лучше понять процесс решения уравнения и получить правильный ответ. Чтобы дать дополнительные объяснения, можно также использовать графики или примеры числовых значений для наглядности.
Получается прямоугольная трапеция.
Через прямоугольный треугольник узнаем, на каком расстоянии от старта она находится, возьмём это расстояние за Х.
Основание прямоугольного треугольника = 16,6-8,6=8 км
Высота прямоугольного треугольника = 15 км
По т. Пифагора х²=8²+15²
х²=289
х=17 км
ответ: яхта находится на расстоянии 17 км от старта.