1)является ли число -25 членом арифметической прогрессии -13; -14,5; -16; ? в случае утвердительного ответа найдите его номер. 2)в арифметической прогрессии пятый член -4,5, а седьмой член -7,5. найдите первый член арифметической прогрессии. 3)в арифметической прогрессии а(3)=3, а(9)= -21. найдите а(30).
1)а1= -13,d= -14,5-(-13)= -1,5, a(n)=a1 +d(n-1)⇒ -25= -13-1,5(n-1),n-1=(-25+13):(-1,5),
n-1=8,значит n=9, 9∈N и -25 явл. 9-ым членом ар. прогрессии.
2) a5=a1+4d
a7=a1+6d,решим систему {-4,5=a1+4d, -7,5=a1+6d ⇒ -3=2d, d= -1,5.
тогда а1= -4,5-4·(-1,5)=6-4,5=1,5.
3)а3=а1+2d,a9=a1+8d, решаем систему
{a1+2d=3, a1+8d=- 21 ⇒ -6d=24⇒d= -4. a1=3-2·(-4)=11.
a(30)=a1+29d=11-4·29=- 105.