Question

98 ! 1) составить уравнение линии, каждая точка м которой, удовлетворяет заданным условиям. отстоит от прямой x=-7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки а (3; 1). 2) составить уравнение линии, каждая точка м которой, удовлетворяет заданным условиям. отстоит от точки а(5; 7) на расстоянии, в четыре раза больше, чем от точки в (-2,1)

Answer 1

2)
находим координаты точки М по формулам 
x=(x1+lx2)/(1+l) y=(y1+ly2)/(1+l) l=(-1/4) по отношению к В (-2;1) 
x=-2+(-1/4)5/(1+(-1/4)=-13/3 y=1+(-1/4)7/(1+(-1/4))=-1 
имеем М (-13/3;-1) cоставим уравнение линии, например 
АМ (y-7)/(-1-7)=(x-5)/(-13/3-5) (y-7)/-8=(x-5)/-28/3

Answer 2

Добрый день! Буду рад помочь вам разобраться с задачами.

1) Для составления уравнения линии, удовлетворяющей заданным условиям, нам нужно найти точку на этой линии и ее угловой коэффициент.

Дано:
- Прямая x = -7
- Точка А(3;1)

Задача требует, чтобы каждая точка линии отстояла от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1).

Шаг 1: Найдите расстояние от точки А до прямой x = -7.
Так как дана вертикальная прямая x = -7, то расстояние между точкой А и прямой будет равно разности абсцисс:
|3 - (-7)| = |3 + 7| = |10| = 10 единиц.

Шаг 2: Найдите расстояние, в три раза меньшее, чем от точки А(3;1).
Для этого мы должны разделить расстояние от точки А на 3:
10 / 3 = 3.333...

Шаг 3: Найдите точку на линии, удовлетворяющую условию.
Так как прямая x = -7 является вертикальной, точки на этой линии имеют вид (-7, y), где y - координата точки.

Теперь, чтобы каждая точка отстояла от прямой на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1), мы можем использовать выражение "3.333 * (координата y точки на линии)". То есть, каждая точка (x, y) на линии должна удовлетворять условию:
|y - 1| = 3.333 * (|y - 7|).

Данное уравнение можно упростить следующим образом:
y - 1 = 3.333 * (y - 7), учитывая, что y > 7,
y - 1 = 3.333y - 23.331,
2.333y = 22.331,
y ≈ 9.58.

Таким образом, уравнение линии, каждая точка которой отстоит от прямой x = -7 на расстоянии, в три раза меньшем, чем от точки А(3;1), будет выглядеть как y = 9.58.

2) Дано:
- Точка А(5;7)
- Точка В(-2,1)

Задача требует, чтобы каждая точка линии отстояла от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза больше, чем от точки В(-2,1).

Шаг 1: Найдите расстояние от точки В до точки А.
Мы можем использовать теорему Пифагора:
√[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] = √[(-2 - 5)² + (1 - 7)²] = √[49 + 36] = √85 ≈ 9.22.

Шаг 2: Найдите расстояние, в четыре раза большее, чем от точки В(-2,1).
Для этого мы должны умножить расстояние от точки В на 4:
9.22 * 4 ≈ 36.88.

Шаг 3: Найдите точку на линии, удовлетворяющую условию.
При условии, что y > 7, выражение "36.88 + y" будет удовлетворять условию расстояния, в четыре раза большего, чем от точки В(-2,1).

Таким образом, уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки А(5;7) на расстоянии, в четыре раза большем, чем от точки В(-2,1), будет выглядеть как y = 36.88 + y (или просто y = 36.88).