Question

Зная что log2 m=9 log2 n=2 найдите log3(mn³)

Answer 1

$log_{2}(m) = 9 \\ m = {2}^{9} \\ log_{2}(n) = \\ n = {2}^{2} = \\ log_{3}( {2}^{9} \times { {2}^{2} }^{3} ) = log_{3}( {2}^{15} ) = 15log_{3}(2)$
надеюсь правильно. Давно не решала такое

Answer 2

Хорошо, давайте разберем этот математический вопрос пошагово.

Имеем данное уравнение: log2 m = 9, где m - число, и log2 n = 2, где n - другое число.

Вопрос: найдите log3 (mn³).

Для начала, мы знаем, что log2 m = 9. Это означает, что 2 возводим в степень 9 даст нам m. То есть m = 2^9.

Логарифм по основанию 2 используется для определения степени, в которую нужно возвести основание при получении числа. Так что 2^9 означает, что мы должны возвести 2 в 9-ю степень, что даст нам m.

Теперь мы знаем значение m, продолжим с решением вопроса.

Выражение log3 (mn³) может быть переписано в виде log3 m + log3 n³.

Так как мы знаем, что m = 2^9, мы можем подставить это значение вместо m: log3 (2^9) + log3 n³.

Теперь мы должны найти log3 (2^9). Мы знаем, что loga (x^y) = y * loga (x), поэтому log3 (2^9) = 9 * log3 2.

Теперь мы знаем, что log3 (2^9) равно 9 * log3 2. Теперь нам нужно найти значение log3 2.

У нас есть информация, что log2 n = 2. Это означает, что 2 возводим в степень 2 даст нам n. То есть n = 2^2 = 4.

Теперь мы знаем значение n, продолжим с нахождением log3 2.

У нас нет информации о log3 2, но мы можем переписать это выражение в базисе, который мы знаем - базис 2.

Для этого мы можем использовать формулу изменения базы логарифма:

loga b = logc b / logc a.

В нашем случае a = 2, b = 2 и c = 3. Так что log3 2 = log2 2 / log2 3.

Теперь, зная, что log2 2 равен 1 (потому что любое число, возводимое в степень 1, будет равно самому числу), мы можем продолжить и выразить log3 2 в терминах log2 3: log3 2 = 1 / log2 3.

Таким образом, мы нашли значение log3 2 и можем вернуться к нашему изначальному выражению - log3 (2^9) = 9 * (1 / log2 3).

Теперь мы можем вычислить это значение: log3 (2^9) = 9 * (1 / log2 3) = 9 / log2 3.

Вот и ответ на изначальный вопрос: log3 (mn³) = 9 / log2 3.

Прошу заметить, что при решении этого вопроса использовался набор математических техник и формул для перехода от известных значений логарифмов к неизвестному значению, используя свойства логарифмов и формулы изменения базы.