Теорема (о сумме углов выпуклого многоугольника)
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника равна 180º(n-2). (n — количество сторон многоугольника).
(смотри верхний рисунок)
— выпуклый n -угольник.
Обозначим внутри многоугольника произвольную точку O.
Соединим точку O с вершинами многоугольника.
(смотри нижний рисунок)
Получили n треугольников.
Сумма внутренних углов многоугольника равна сумме углов всех треугольников без углов при вершине O.
То есть в данном случае у нас 6-угольник, имеем 6 треугольников, сумма углов которых 6*180 и минус 2*180 – сумма углов при вершине. Получается 180*(6 – 2) = 720 гр.
Так как сумма углов при вершине O составляет 360º, то сумма углов многоугольника равна сумме углов n треугольников минус 360º.
1) Эти числа равны -2 и - 10 или 10 и 2
2) 12ч - одной машинистке и 15ч - другой
Объяснение:
1)
Пусть х - 1-е число, тогда
х- 8 - 2-е число
Их произведение х · (х-8) = 20
Решим уравнение
х² - 8х - 20 = 0
D = 64 + 80 = 144
√D = 12
x₁ = (8 - 12)/2 = -2 y₁ = -2 - 8 = -10
x₂ = (8 + 12)/2 = 10 y₂ = 10 - 8 = 2
2)
6ч 40мин = 6 2/3 ч = 20/3 ч
Пусть х - время 1-й машинистки, тогда
х + 3 - время 2-й машинистки
1/х - производительность 1-й машинистки
1/(х + 3) - производительность 2-й машинистки
1/х + 1/(х + 3) = (2х + 3)/(х² + 3х) - общая производительность обеих машинисток
1 : (2х + 3)/(х² + 3х) = 20/3
3(х² + 3х) = 20(2х + 3)
3х²+9х= 40х + 60
3х² - 31х - 60 = 0
D = 961 + 720 = 1681
√D = 41
x₁ = (31 - 41)/6 < 0 не подходит
х₂ = (31 + 41)/6 = 12 (ч) потребуется 1-й машинистке на выполнение работы
х + 3 = 15(ч) - потребуется 2-й машинистке на выполнение работы
Сумма углов треугольника - 180 градусов.
Докажем, что сумма углов выпуклого n-угольника равна 180(n-2) градусам. Выберем одну из вершин и проведём из неё n-2 диагонали. Они разделят n-угольник на n-2 треугольника. Сумма углов каждого треугольника равна 180 градусам, сумма углов n-угольника равна сумме углов всех треугольников. Значит, сумма углов выпуклого n-угольника - 180(n-2) градусов, что и требовалось доказать.