Question

Решить уравнение: sinx-sin3x+cos2x=0. .

Answer 1

Answer 2

$sin(x)-sin(3x)+cos(2x)=0$

Преобразуем, используя формулу синуса тройного угла и косинуса двойного :

$sin(x) - 3sin(x)+4sin^{3}(x) + 1 - 2sin^{2}(x)=0$ ,

$4sin^{3}(x) - 2sin^{2}(x) - 2sin(x) + 1=0$.

Воспользуемся методом группировки :

$4sin^{2}(x)(sin(x)- \frac{1}{2} ) - 2(sin(x)- \frac{1}{2}) = 0$ ,

$(sin(x)- \frac{1}{2})(4sin^{2}(x)-2 )=0$.

Произведение множителей равно нулю, то есть :

$1. sin(x) - \frac{1}{2} = 0\\2. 4sin^{2}(x)-2= 0$ ,

$1.sin(x) = \frac{1}{2}\\2.sin^{2}(x) = \frac{1}{2}$,

$1.sin(x) = \frac{1}{2}\\2.sin(x) = \frac{\sqrt{2} }{2}\\3.sin(x) = -\frac{\sqrt{2} }{2}$,

$1. x = \frac{\pi }{6} + 2\pi n,n$∈Z

$2. x = \frac{5\pi }{6} + 2\pi k,k$∈Z

$3.$±$\frac{\pi }{4} + \pi m, m$∈Z