Соня сложила два последовательных натуральных числа. женя сложила шесть последовательных натуральных числа. настя сложила восемь последовательных натуральных чисел. у всех девочек оказались равные суммы. однако две из них сложили свои числа правильно, а одна - нет. кто из них ошибся? !
1. Переносим все x и y в одну сторону Выражаем y: Подставляем в первое уравнение полученный у: Получаем квадратное уравнение: Решаем его: Подставляем полученное значение во второе уравнение: 2. Умножаем первое уравнение на 3: Вычитаем из первого уравнения второе: Подставляем полученное значение во второе уравнение: 3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера - , а производительность второго - . Общая производительность двух комбайнеров или Решим уравнение: Приводим к общему знаменателю: Решаем квадратное уравнение: - не удовлетворяет смыслу задачи 8 часов потребуется первому комбайнеру часов потребуется второму комбайнеру
При решении подобных задач рассматривается окружность единичного радиуса. Косинус в единичной окружности - это абсцисса, т.е. x, а синус - y sin2x=0,5. Что делаем? Проводим прямую y=0,5. Делим радиус окружности на верхней части оси y пополам. Это будет прямая, параллельная оси x. Она пересекает окружность в двух точках: в первой четверти и во второй. Соединим эти точки с началом координат. Получится 2 угла, образованные с положительным направлением оси x. Острый угол равен 30 градусов, так как sin30=1/2, а тупой угол равен 150 градусов, так как sin150=sin(180-30)=sin30=1/2 У нас неравенство sin2x<1/2. значит y<1/2, т.е. -1<y<1/2. Точке 5π/6 или 150 градусов соответствует угол (-7π/6) или (-210) градусов Решение можно написать так: -7π/6+2πn<2x<π/6+2πn⇒ -7π/12+πn<x<π/12+πn⇒
, а производительность второго - 
. Общая производительность двух комбайнеров 
или 
- не удовлетворяет смыслу задачи
часов потребуется второму комбайнеру
Ошиблась Настя
Объяснение:
Соня сложила два последовательных натуральных числа, тогда получила сумму вида
n+(n+1)=2·n+1 нечётное число
Женя сложила шесть последовательных натуральных числа, тогда получила сумму вида
m+(m+1)+(m+2)+(m+3)+(m+4)+(m+5)=6·m+15 нечётное число
Настя сложила восемь последовательных натуральных чисел, тогда получила сумму вида
k+(k+1)+(k+2)+(k+3)+(k+4)+(k+5)+(k+6)+(k+7)=8·k+28 чётное число