Question

Решить уравнение: a) (2cos^2x+3sinx-3)*log2(√2*cosx)=0; b) найти корни принадлежащие промежутку [-5π; -3π].

Answer 1

$(2cos^2x+3sinx-3)\cdot log_2(\sqrt2cosx)=0\; \; ,\; \; ODZ:\; cosx0\; \to \\\\-\frac{\pi}{2}+2\pi n$

$a_2)\; \; log_2(\sqrt2cosx)=0\\\\\sqrt2cosx=1\; ,\; \; cosx=\frac{1}{\sqrt2}\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi }{4}+2\pi l,\; l\in Z\\\\b_2)\; \; x\in [-5\pi ;-3\pi ]\, :\; \; x=-\frac{17\pi }{4}\; ,\; -\frac{15\pi }{4}\; .\\\\Otet:\; \; a)\; x=\frac{\pi }{6}+2\pi k\; ,\; k\in Z\; ,\; \; x=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi m\; ,\; k,m\in Z\; ,\\\\b)\; x=-\frac{23\pi }{6}\; ,\; -\frac{17\pi }{4}\; ,\; -\frac{15\pi }{4}\; .$