Эту задачу можно решить с системы уравнения: Пусть х будет ЧАСЫ, за которые первый печник сделает работу отдельно Пусть у будет ЧАСЫ, за которые второй печник сделает работу отдельно Теперь узнаем сколько оба печника сделают работу за 1 час: Получаем: 1/х- сделает первый печник за 1 час 1/у- сделает второй печник за 1 час Тогда нужно решить эту систему из 2-х уравнений Получаем: 1/Х+1/У =1/12 и 2/Х +3/У = 1/5 (20%- 1/5 задания) Каждое слагаемое 1-ого уравнения мы умнажаем на 2 и вычтем его из 2-ого уравнения. Из этого мы получаем: 1/У =1/5 - 1/6 = 1/30, тогда У=30; следовательно 1/Х =1/12 -1/30 = 3/60 =1/20 тогда Х=20 ответ: Первый печник будет работать 20 часов; а второй будет работать 30 часов
Пусть первое число равно x + 5, тогда второе — x – 5 (замечание: x ∈ N и x > 5). Используя данные условия, получаем, что 10^y = (x + 5)(x – 5) + 1, где y ∈ N. x² – 25 + 1 = 10^y ⇔ x² – 24 = 10^y ⇔ x² = 10^y + 24
Рассмотрим два случая. 1. 0 < y < 4. Нетрудно убедиться, что равенству удовлетворяет только y = 3: x = 32 — тогда искомые числа 27 и 37.
2. y ≥ 4. В этом случае 8 | x² и 4 | x ⇒ x = 4z, где z ∈ N. Равенство перепишется в 16z² = 10^(y – 3)1000 + 24 ⇔ 2z² = 10^(y – 3)125 + 3 Заметим, что 2z² ≡ 0 (mod 2), 3 ≡ 1 (mod 2), 10^(y – 3)125 ≡ 0 (mod 2) ⇒ решений нет.
Таким образом, таких чисел всего два: 27 и 37. Большее из этих чисел — 37.
(-2log²5 15 - log²5 9 + 3*log5 15* log5 9)/(log5 9-log5 15) =
(-(log²5 15 - 2*log5 15* log5 9 + log²5 9) + log5 15* log5 9 - log²5 15 )/(log5 9-log5 15) =
(-(log5 9 - log5 15)² + log5 15 (log5 9 - log5 15) )/(log5 9-log5 15) =
(log5 9 - log5 15)( log5 15 - (log5 9 - log5 15) )/(log5 9-log5 15) =
log5 15 - log5 9 + log5 15 = log5 (15*15)/9 = log5 (5²3²)/9 = log5 5² = 2