u₁=15 км/ч, u₂=10 км/ч, u₃=x км/ч, велосипедист = в-т
S₂=10·1=10 (км) - проехал второй в-т за 1 час.
К этому времени движение начал третий в-т и вскоре догнал второго со скоростью сближения равной x-u₂ км/ч, по времени это длилось:
t=S₂/(x-u₂)=10/(x-10) ч.
Всего третий в-т был в пути t₃=t+5=10/(x-10)+5 часов и за это время проехал путь S₃=u₃t₃=x·(10/(x-10)+5).
За всё время до встречи с третьим в-том первый в-т проехал:
S₁=u₁·2+u₁·t+u₁·5=u₁·(2+t+5)=15·(10/(x-10)+7). Так как 1 и 3 в-ты встретились, то пути, пройденные ими, равны:
S₁=S₃
15*(10/(x-10)+7)=x·(10/(x-10)+5)
10x/(x-10)+5x=150/(x-10)+105
(10x-150)/(x-10)=105-5x |·(x-10), x≠10
10x-150=(105-5x)(x-10)
10x-150=105x-1050-5x²+50x
5x²-145x+900=0
x²-29x+180=0
D=29²-4·1·180=841-720=121
x₁,₂=(-(-29)±√121)/(2*1)=(29±11)/2=20; 9 (км/ч)
x₂=9 км/ч не подходит, так как скорость третьего в-та должна быть больше и скорости первого, и скорости второго в-тов, так как он их догонял, тогда u₃=x₁=20 км/ч.
ответ: 20 км/ч
Обозначим исходное число через 1000a+100b+10c+d, а полученное после вычеркивания первой цифры через 100b+10c+d. Тогда по условию 1000a+100b+10c+d = 5(100b+10c+d) = 500b+50c+5d. Отсюда 1000a-400b-40c-4d=0 или 4(250a-100b-10c-d)=0. Значит 250a-100b-10c-d = 0 или 250a-100b-10c = d. Отсюда 10(25a-10b-c) = d. Равенство выполняется только при d = 0, значит 25a-10b-c = 0. Тогда 25a-10b = c и 5(5a-2b) = c. Равенство выполняется только при c = 5 и 5a-2b = 1. Отсюда 5a = 1+2b. Значит a = 1, b = 2 и a = 3, b = 7. Имеем варианты a = 1, b = 2, c = 5, d = 0 и a = 3, b = 7, c = 5 и d = 0. Т. е. всего два числа 1250 и 3750.
ответ: Два числа: 1250 и 3750.
