y(ln 7) = -51
Объяснение:
y = e^(2x) - 14e^x - 2; x € [0; 2]
Найти наименьшее значение.
Сначала найдем значения на концах отрезка:
y(0) = e^0 - 14*e^0 - 2 = 1 - 14 - 2 = - 15
y(2) = e^4 - 14*e^2 - 2 ≈ 54,6 - 103,45 - 2 = -50,85
Теперь найдем экстремум, приравняв производную к 0.
y' = 2e^(2x) - 14e^x = 0
2e^x*(e^x - 7) = 0
e^x > 0 при любом х, поэтому единственный корень:
e^x = 7
x = ln 7 ≈ 1,946 € [0; 2]
y(ln 7) = e^(2ln 7) - 14*e^(ln 7) - 2 = e^(ln 49) - 14*e^(ln 7) - 2 = 49 - 14*7 - 2 = -51
Это и есть точка минимума.
В решении.
Объяснение:
Постройте график функции x + y= -1 и 3x + 3y = -2.
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразовать уравнения в уравнения функций.
x + y= -1 3x + 3y = -2
у = -1 - х 3у = -2 - 3х
у = (-2 - 3х)/3
у = -х -2/3
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 0 -1 -2 у 1/3 -2/3 -1 и 2/3
Судя по уравнениям функций, можно сразу сделать вывод, что графики данных функций параллельны: k₁ = k₂, b₁ ≠ b₂.
