Хорошо, давайте построим график функции y = 2log3(x+1) пошагово.
1. Начнем с определения области определения функции. В данном случае, функция определена для всех действительных чисел x, так как под логарифмом стоит выражение x+1, которое будет положительным для любых действительных чисел x.
2. Вторым шагом является нахождение нескольких точек на графике. Мы можем выбрать несколько значений x и использовать их, чтобы найти соответствующие значения y. Например, если мы возьмем x = -1, x = 0 и x = 1, мы можем подставить их в функцию и вычислить значения y:
- При x = -1: y = 2log3((-1)+1) = 2log3(0) = 2*(-∞) = -∞
- При x = 0: y = 2log3((0)+1) = 2log3(1) = 2*0 = 0
- При x = 1: y = 2log3((1)+1) = 2log3(2)
3. Третий шаг - построение графика с использованием найденных значений. Мы устанавливаем оси координат x и y, и помечаем точки, полученные в предыдущем шаге:
a) При x = -1, мы имеем y = -∞. Это означает, что график функции не проходит через точку (-1, -∞), поэтому мы не маркируем эту точку на графике.
b) При x = 0, мы имеем y = 0. Это означает, что график функции проходит через точку (0, 0), и мы маркируем эту точку на графике.
c) При x = 1, мы имеем значение y, которое нам нужно рассчитать. Значение log3(2) не может быть вычислено точно, но мы можем приближенно оценить его с помощью калькулятора или таблицы логарифмов.
4. Четвертый шаг - построение остального графика. Поскольку log3(2) примерно равен 0.631, мы можем найти значение y для x = 1, используя эту приближенную оценку: y = 2log3(2) ≈ 2*0.631 = 1.262. Это значит, что график проходит через точку (1, 1.262). Мы также можем использовать приближение log3(2) для построения большего количества точек на графике, если хотим более детальную картину.
5. Наконец, мы соединяем эти точки гладкой линией, чтобы получить график функции y = 2log3(x+1). График будет начинаться от точки (0, 0) и будет стремиться к вертикальной асимптоте, так как log3(x+1) приближается к -∞, когда x стремится к -1 (то есть когда x приближается к -1 справа).
~~~~~~~~~~~~