Question

Постройте график функции y=(x²+3x+2)(x²-4x+3) / x²-2x-3 и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Answer 1

$\sf y=\dfrac{(x^2+3x+2)(x^2-4x+3)}{x^2-2x-3}=\dfrac{(x+1)(x+2)(x-3)(x-1)}{(x-3)(x+1)}=(x+2)(x-1)=\\=x^2+x-2$

ООФ:  x-3≠0 U x+1≠0  ⇒  x≠3 U x≠-1  ⇒  x∈(-∞; -1)U(-1; 3)U(3; +∞)

Точки для графика: (-4; 10), (-3; 4), (-2; 0), (-1; -2) - выколота, (-0,5; -2,25), (0; -2), (1; 0), (2; 4), (3; 10) - выколота

Прямая y=m будет иметь только одну общую с графиком точку, если пройдет через вершину параболы, либо через ветвь параболы и выколотую точку. Получаем y=-2,25; y=-2; y=10.

ответ: y=-2,25; y=-2; y=10