Хорошо, давайте рассмотрим ваш вопрос по нахождению значения производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = п/6.
Первым шагом для нахождения производной функции в данной точке является использование правила дифференцирования функций суммы и разности. То есть, мы дифференцируем каждое слагаемое по отдельности. В нашем случае у нас есть слагаемые 3x и tg(x).
Для первого слагаемого 3x, у нас есть следующее:
Производная константы (такой как 3) равна нулю, поэтому производная 3x будет равна 3.
Для второго слагаемого tg(x), нам понадобится использовать правило дифференцирования тангенса. Формула для дифференцирования tg(x) выглядит следующим образом:
d/dx tg(x) = sec^2(x)
Для решения этого уравнения, также нам понадобится использовать формулу производной композиции функций. Помните, что при дифференцировании сложной функции (такой как tg(x)), мы сначала дифференцируем внутреннюю функцию (x), а затем умножаем на производную внешней функции (tg(x)).
Итак, в нашем случае у нас есть:
d/dx tg(x) = sec^2(x)
d/dx tg(x) = sec^2(x) * d/dx x
d/dx tg(x) = sec^2(x) * 1
d/dx tg(x) = sec^2(x)
Теперь мы знаем, что производная tg(x) равна sec^2(x).
Теперь, чтобы найти значение производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = п/6, мы заменяем каждую переменную x на x0 в выражении для производной. Таким образом, мы получим следующее:
f'(x) = 3 + sec^2(x)
f'(п/6) = 3 + sec^2(п/6)
Теперь нам осталось найти значение sec^2(п/6).
Значение sec^2(п/6) мы можем найти, зная, что sec(x) = 1/cos(x). Таким образом:
sec^2(п/6) = (1/cos(п/6))^2
sec^2(п/6) = (1/(√3/2))^2
sec^2(п/6) = (2/√3)^2
sec^2(п/6) = 4/3
Теперь мы можем подставить это значение в выражение для f'(п/6):
f'(п/6) = 3 + 4/3
f'(п/6) = 9/3 + 4/3
f'(п/6) = 13/3
Таким образом, значение производной функции f(x) = 3x + tg(x) в точке x0 = п/6 равно 13/3.
f'(π/6) = 3 + 1/√3/2 = 3+1/(√3/2)² = 3 + 1/(3/4) = 3+4/3 = 4,3.