График построен
Объяснение:
y = -x² + 2x + 8 - это парабола, ветви которой направлены вниз (a < 0).
Найдём вершину:
x = - 2 / (2 * (-1)) = 1
y = -1² + 2*1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9
Итак, вершина: (1; 9).
По т-ме Виета корни уравнения x² + 2x + 8: x₁ = -2, x₂ = 4. Эти точки - точки пересечения графика с осью ОХ.
С вершины т.(1; 9) проводим ветви вниз, которые пересекут ось ОХ в точках (-2; 0) и (4; 0).
На фото:
т. С(1; 9) - вершина;
т. D(0; 8) - точка пересечения графика с осью ОY;
т. А(-2; 0) и т.В(4; 0) - точки пересечения графика с осью ОХ.
x²+5*|x|-24=0 D=25²+4*1*24=25+96=121 √D=11
1. x<0
x²-5x-24=0 √D=11
x₁=-3 x₂=8 ∉ ⇒
x=-3.
2. x>0
x²+5x-24=0 √D=11
x₁=3 x₂=-8 ∉
x=3.
ответ: x₁=-3 x₂=3.