Question

Имеет ли смысл выражение: 1) √5 2) -√5 3) √-5 4) √(-5)²?

Answer 1

1)

$\sqrt{5}$

- имеет смысл, так как подкоренное выражение больше ноля: $50$ (вспоминаем, что "корень из чего-то" существует в действительных числах только в том случае, если рассматриваемое "что-то" больше или равно ноля: $\sqrt{x} \in \mathbb R \; \Leftrightarrow \; x\geq 0$).

2)

$- \sqrt{5}$

- выражение также имеет смысл, так как сначала вычисляется $\sqrt{5}$ (что имеет смысл, как было выяснено раньше), а потом просто берется с противоположным знаком.

3)

$\sqrt{-5}$

- это выражение [в действительных числах] смысла не имеет, так как подкоренное выражение должно быть больше или равно ноля, хотя $-5 < 0$.

4)

$\sqrt{(-5)^2} = \sqrt{25}$

$25 0$, так что здесь все в порядке! Еще можно вспомнить, что при любом $a$ верно $\sqrt{a^2} = | \; a \; |$. А если в задании было бы написано $( \sqrt{-5} )^2$ (вынесли двойку из-под корня), то выражение не имело бы смысла.

ответ:

1 ) - да ;   2 ) - да ;   3 ) - нет ;   4 ) - да .