1.
а)x^3-2x = х(х²-2)
б)5a^2-10ab+5b^2 = 5(a^2-2ab+b^2) = 5(a-b)²
в)cm-cn+3m-3n = (cm-cn)+(3m-3n) = с(m-n)+3(m-n) = (с+3)(m-n)
2.
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 3p²+3q² при любых p и q
2(p+q)²-p(4q-p)+q² = 2(p²+2pq+q²) -4pq+p²+q² = 2p²+4pq+2q² -4pq+p²+q² = 3p²+3q²
таким образом, мы привели левую часть к правой, тем самым доказав, что значения выражений будут равны при любых p и q
3.
(x-3)(x+3) = x(x-2)
х²-9=х²-2х
2х=9
х=4,5
ответ: при х=4,5
4.
а)(a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b) = (a²-9b²) + (a²-4b²) = 2a²-13b²
б)(p+q)(q-p)(q²+p²) = (q²-p²)(q²+p²) = q⁴-p⁴
5.
x³-27-3x(x-3)=0
(x³-3³)-3x(x-3)=0
воспользуемся формулой разности кубов:
(х-3)(х²+3х+9)-3x(x-3)=0
(х-3)(х²+3х+9-3х)=0
х-3=0 или (х²+3х+9-3х)=0
х=3 х²+9=0
х²=-9 - решений нет
ответ: х=3
x+y=π/2 x=π/2-y
cos2y+cosx=1
cos²y-sin²y+cos(π/2-y)=sin²y+cos²y
-sin²y+siny=sin²y
2*sin²y-siny=0
siny*(2*siny-1)=0
siny=0
y=0 ⇒ x₁=π/2-0=π/2.
2*sinx-1=0
2*sinx=1 |÷2
siny=1/2
y₂=π/6 ⇒ x₂=π/2-π/6=π/3
y₃=5π/6 ⇒ x₃=π/2-5π/6=-π/3.
ответ: x₁=π/2 y₁=0 x₂=π/3 y₂=π/6 x₃=-π/3 y₃=5π/6.