Для определения, является ли функция четной или нечетной, необходимо проверить выполнение двух условий:
1. Симметричность относительно оси ординат (y-оси). Если функция f(x) удовлетворяет этому условию, то она будет четной.
2. Удовлетворение условию f(-x) = -f(x). Если функция f(x) удовлетворяет этому условию, то она будет нечетной.
В данном случае у нас задана функция f(x) = 5x^6 - x^2.
1. Проверим симметричность относительно оси ординат. Чтобы это сделать, заменим переменную x на -x и посмотрим, получится ли исходное выражение.
f(-x) = 5(-x)^6 - (-x)^2 = 5x^6 - x^2
Можем заметить, что исходное выражение f(x) совпадает с f(-x). Это означает, что функция имеет симметрию относительно оси ординат.
2. Проверим условие f(-x) = -f(x).
f(-x) = -f(x) для данной функции означало бы:
5(-x)^6 - (-x)^2 = -(5x^6 - x^2)
После упрощения получим:
5x^6 - x^2 = -5x^6 + x^2
10x^6 - 2x^2 = 0
Мы видим, что уравнение не выполняется для всех значений x. Это означает, что функция не удовлетворяет условию нечетности.
Исходя из результатов проверок, можем сделать вывод, что данная функция не является ни четной, ни нечетной. Ответ: 2. Данная функция ни четная, ни нечетная.
Для решения данной задачи можно использовать принцип комбинаторики.
Сначала разберемся с условием задачи. У нас есть шесть цифр: 3, 2, 1, 1, 1 и 0. Мы хотим составить числа, которые будут больше трех миллионов.
Важно заметить, что первая цифра числа не может быть 0, так как в таком случае число будет иметь меньшую разрядность и не сможет превысить трех миллионов. Поэтому первая цифра может быть только 1, 2 или 3.
Давайте рассмотрим все возможные варианты:
1) Если первая цифра равна 3, то остальные цифры могут быть любыми из предоставленных: 3, 2, 1, 1, 1. Таким образом, у нас есть 5 вариантов для второй цифры, 4 варианта для третьей цифры, 3 варианта для четвертой и 2 варианта для пятой. Общее количество чисел с первой цифрой 3 будет равно 5 * 4 * 3 * 2 = 120.
2) Если первая цифра равна 2, то остальные цифры могут быть также любыми из предоставленных. В этом случае мы имеем 4 варианта для второй цифры, 3 варианта для третьей, 2 варианта для четвертой и 1 вариант для пятой. Общее количество чисел с первой цифрой 2 равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.
3) Если первая цифра равна 1, то остальные цифры также могут быть любыми из предоставленных. В этом случае мы имеем 3 варианта для второй цифры, 2 варианта для третьей и 1 вариант для четвертой. Общее количество чисел с первой цифрой 1 равно 3 * 2 * 1 = 6.
Таким образом, общее количество чисел, больших 3 миллионов, которые можно составить из цифр 3, 2, 1, 1, 1 и 0, равно 120 + 24 + 6 = 150.
Ответ: Мы можем составить 150 чисел, которые больше 3 миллионов, используя цифры 3, 2, 1, 1, 1 и 0.
1. Симметричность относительно оси ординат (y-оси). Если функция f(x) удовлетворяет этому условию, то она будет четной.
2. Удовлетворение условию f(-x) = -f(x). Если функция f(x) удовлетворяет этому условию, то она будет нечетной.
В данном случае у нас задана функция f(x) = 5x^6 - x^2.
1. Проверим симметричность относительно оси ординат. Чтобы это сделать, заменим переменную x на -x и посмотрим, получится ли исходное выражение.
f(-x) = 5(-x)^6 - (-x)^2 = 5x^6 - x^2
Можем заметить, что исходное выражение f(x) совпадает с f(-x). Это означает, что функция имеет симметрию относительно оси ординат.
2. Проверим условие f(-x) = -f(x).
f(-x) = -f(x) для данной функции означало бы:
5(-x)^6 - (-x)^2 = -(5x^6 - x^2)
После упрощения получим:
5x^6 - x^2 = -5x^6 + x^2
10x^6 - 2x^2 = 0
Мы видим, что уравнение не выполняется для всех значений x. Это означает, что функция не удовлетворяет условию нечетности.
Исходя из результатов проверок, можем сделать вывод, что данная функция не является ни четной, ни нечетной. Ответ: 2. Данная функция ни четная, ни нечетная.