Question

Турист проплыл на лодке 24 км по озеру и 9 км против течения реки за то же время, какое понадобилось ему, чтобы проплыть по течению 45 км. с какой скоростью турист плыл по озеру, если скорость реки равна 2 км/ч?

Answer 1

8 км/ч.

Объяснение:

Пусть x км/ч собственная скорость лодки . Тогда (x+2)км/ч скорость лодки по течению реки, а (x-2) км/ч скорость лодки против течения реки.

$\frac{24}{x}$ ч - время, затраченное лодкой по озеру ;

$\frac{9}{x-2}$ ч-время, затраченное лодкой против течения реки;

$\frac{45}{x+2}$ ч время, затраченное лодкой по течению реки.

По условию задачи составляем уравнение:

$\frac{24}{x} +\frac{9}{x-2} = \frac{45}{x+2}|*x(x-2)(x+2) \neq0 ; \\24(x-2)(x+2) +9x(x+2)=45x(x-2);\\24x^{2} -96 +9x^{2} +18x=45x^{2} -90x;\\33x^{2} +18x-96=45x^{2} -90x;\\45x^{2} -90x-33x^{2} -18x+96=0;\\12x^{2} -108x+96=0|:12;\\x^{2} -9x+8=0;\\D=81-32=49=7^{2}$

$\left [ \begin{array}{lcl} {{x=\frac{9-7}{2} ,} \\\\ {x=\frac{9+7}{2}; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {{x=1,} \\ {x=8.}} \end{array} \right.$

x=1  не удовлетворяет условию , так как скорость против течения будет выражена отрицательным числом.

Значит скорость   собственная  скорость лодки 8 км/ч. По озеру лодка шла с собственной скоростью 8 км/ч.