5а( а + в + с ) – 5в( а – в – с ) – 5с( а + в – с )=5а^2 + 5aв + 5aс – 5ва +5b^2 +5bс – 5са -5cв +5с^2 =5а^2+5b^2 +5с^2 +(5aв – 5ва) +(5bс -5cв) +(5ac-5ac)=5а^2+5b^2 +5с^2
Раскроем выражение под знаком модуля, тогда для случая sin>=0 имеем sinx-cosx=cos(90-x)-cos(x)=-2*sin(0,5*(90-2*x))*cos(45)=-2*cos(45)*sin(0,5*(90-2*x)). Так как cos45 - это число, то имеем число, умноженное на sin(0,5*(90-2*x)), то есть периодическую функцию с периодом 360 градусов. Теперь для sin[<0 имеем -sinx-cosx=-cos(90-x)-cos(x)=-cos(90-x)-cos(x)=-(cos(90-x)+cos(x))=-(2*cos(45)*cos(0,5*(90-2*x))), также периодическая функция с периодом 360 градусов. Таким образом, итоговая функция также периодическая с периодом 360 градусов или 2*π.
√(x + 1) - √(y - 1) = 1
х - у = 3
ОДЗ: х + 1 ≥ 0 → х ≥ -1; у - 1 ≥ 0 → у ≥ 1;
Из 2-го уравнения у = х - 3
подставим в 1-е уравнение
√(х + 1) - √(х - 3 - 1) = 1
√(х + 1) - √(х - 4) = 1
возводим в квадрат
х + 1 - 2√((х + 1)(х - 4)) + х - 4 = 1
2х - 4 = 2√((х + 1)(х - 4))
снова возводим в квадрат
4х² - 16х + 16 = 4(х + 1)(х - 4)
или
х² - 4х + 4 = х² - 3х - 4
х = 8
у = х - 3 = 8 - 3 = 5
ответ: (8; 5)