1) Преобразуйте данное выражение в многочлен: а) (а+1)(а^2-а+1)=a³+1 б)(b-2)(b^2+2b+4)=b³-8 в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=27x³+8 г) (3-5y)(9+15y+25y^2)=27-125y³ д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=8-n^12 е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=a³+b^6
2) Упростите выражение и найдите его значение: а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5 64x³-27-9x³+27=55x³ 55/125=11/25 б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2 x³-4x²-x³+27=27-4x² 27-4*1/4=26 в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1 8y³+x^6-x^6-yx^3+x^3+y -8+1-1+1+1-1=-7 (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+1)(x^3-1) при х=1, у= -1 8y³+x^6-x^6+1=8y³+1 -8+1--7
Введём обозначения: х км/ч - собственная скорость теплохода у км/ч - собственная скорость скутера z км/ч - скорость течения Тогда (x+z) км/ч - скорость теплохода по течению (y-z) км/ч - скорость скутера против течения
Составляем систему уравнений: {4,25(x+z)=y-z {9,5(x-z)=y+z
{4,25x+4,25z=y-z {9,5x-9,5z=y+z
{y=4,25x+5,25z {y=9,5x-10,5z
9,5x-10,5z=4,25x+5,25z 9,5x-4,25x=10,5z+5,25z 5,25x=15,75z x=3z - собственная скорость теплохода
y=9,5*3z-10,5*z=28,5z-10,5z=18z - собственная скорость скутера
y|x= 18z/ 3z = 6 (раз)-во столько раз собственная скорость скутера больше собственной скорости теплохода
а) (а+1)(а^2-а+1)=a³+1
б)(b-2)(b^2+2b+4)=b³-8
в) (3x+2)(9x^2-6x+4)=27x³+8
г) (3-5y)(9+15y+25y^2)=27-125y³
д) (2-n^4)(4+2n^4+n^8)=8-n^12
е)(a+b^2)(a^2-ab^2+b^4)=a³+b^6
2) Упростите выражение и найдите его значение:
а) (4x-3)(16x^2+12x+9)-9(x^3-3) при х= 1/5
64x³-27-9x³+27=55x³ 55/125=11/25
б) x(x^2-4x)-(x-3)(x^2+3x+9) при х=1/2
x³-4x²-x³+27=27-4x² 27-4*1/4=26
в) (2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+y)(x^3-1) при х=1, у= -1
8y³+x^6-x^6-yx^3+x^3+y -8+1-1+1+1-1=-7
(2y+x^2)(4y^2-2x^2y+x^4)-(x^3+1)(x^3-1) при х=1, у= -1
8y³+x^6-x^6+1=8y³+1 -8+1--7