1)
2x³ - 32x = 0
2x(x² - 16) = 0
2x(x - 4)(x + 4) = 0 --- разность квадратов a² - b² = (a - b)(a + b)
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, то есть
2x = 0
x - 4 = 0
x + 4 = 0
x = 0
x = 4
x = -4
Oтвет: -4; 0; 4.
2)
81x³ + 18x² + x = 0
x(81x² + 18x + 1) = 0
x((9x)² + 2*1*9x + 1²) = 0
x(9x + 1)² = 0 --- квадрат суммы a² + 2ab + b² = (a + b)²
x = 0
9x + 1 = 0
x = 0
x = -1/9
Oтвет: -1/9; 0.
3)
x³ + 6x² - x - 6 = 0
x²(x + 6) - (x + 6) = 0
(x + 6)(x² - 1) = 0 --- вынесли множитель (x + 6) за скобку
(x + 6)(x - 1)(x + 1) = 0 --- разность квадратов
x + 6 = 0
x - 1 = 0
x + 1 = 0
x = -6
x = 1
x = -1
ответ: -6; -1; 1.
18-0,3a<0
18<0.3a
a>18*3
a>54
ответ: a∈(54;+∞)