Искомая функция 
.
Найдем значения искомой функции в заданных точках х:
Кроме этого, для каждого из аргументов есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию 
:
Составим функцию 
, которая будет суммировать квадраты разностей значений функций 
и соответствующих аргументов:
Исследуем эту функцию на экстремум.
Найдем частные производные:
Необходимое условие экстремума: равенство нулю частных производных:
Домножим второе уравнение на (-3):
Складываем уравнения:
Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:
Точка (0.5; -0.3) - предполагаемая точка экстремума.
Найдем вторые частные производные функции:
Рассмотрим выражение:
Так как 
и 
, то точка (0.5; -0.3) является точкой минимума.
Значит, в точке (0.5; -0.3) функция имеет минимум.
Тогда, значения и есть искомые коэффициенты функции .
ответ:
S=1/(3^n), где n - натуральное число от 1 до бесконечности (^ - символ степени).
Проверим:
1). При n=1, получаем 1/(3^1)=1/3;
2). При n=2, получаем 1/(3^2)=1/9;
3). При n=3, получаем 1/(3^3)=1/27;
И так далее.
Видим, что каждый последующий член последовательности в 3 раза меньше предыдущего, что и требовалось найти.
ответ: S=1/(3^n).