Привет! Конечно, я готов выступить в роли учителя и помочь тебе разобраться с этим вопросом.
Для начала, давай разберемся, что значит "не зависит от а". Это означает, что независимо от значения переменной а, выражение всегда будет давать один и тот же результат.
Итак, у нас дано выражение (3/25 - а² + 1/а² - 10а + 25) • (5 - а)³ / 2 + 3а / а + 5. Наша задача - доказать, что это выражение не зависит от значения а.
Для начала, разложим числитель дробей (3/25 - а² + 1/а² - 10а + 25) и (5 - а)³ на множители. Для удобства, приведем все множители к общему знаменателю.
Выражение (3/25 - а² + 1/а² - 10а + 25) преобразуется в (3 - 25а² + 1 - 10а² + 25) / 25а², что равно (4 - 35а²) / 25а².
Для того чтобы доказать, что это выражение не зависит от значения а, нужно приравнять его к некоторому значению и упростить это выражение до тех пор, пока а не исчезнет и не получится константа (число, не зависящее от а).
Приравняем это выражение к некоторому значению, скажем X, и получим (4 - 35а²) / 25а² • (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³) / 2 + 3а / а + 5 = X.
Теперь упростим это выражение. Уберем а из выражения (4 - 35а²) / 25а², так как а у нас есть во второй части (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³). Убираем общие члены и получаем (4 - 35) / 25 = -31 / 25.
Таким образом, наше выражение можно записать как -31 / 25 • (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³) / 2 + 3 а / а + 5 = X.
После этого, упростим выражение (25 - 10а + а² - 5а + 2а² - а³), оставив только общие члены. Получим (25 - 5а + 3а² - а³).
Теперь приведем выражение (25 - 5а + 3а² - а³) к виду, где а не присутствует. Для этого упростим выражение, вынесем общий множитель а: а³ - 5а + 3а² - 25.
В итоге получаем -31 / 25 • (а³ - 5а + 3а² - 25) / 2 + 3 а / а + 5 = X.
Теперь, складываем и общие члены, включая 3 а / а + 5, и получаем -31 / 25 • (а³ - 5а + 3а² - 25) / 2 + 3 + 5 = X.
Упрощаем это выражение и получаем -31 / 25 • (а³ - 5а + 3а² - 25) / 2 + 8 = X.
На этом этапе, мы видим, что получившееся выражение не содержит переменную а. Все переменные а были сокращены и мы получили константу 8.
Таким образом, поскольку выражение одно и то же для всех значений а ≠ ±5 (то есть за исключением а=5 и а=-5), мы можем сделать вывод, что данное выражение не зависит от значения а.
Надеюсь, ответ был понятен для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
1) 5х²-16х+3=0
D=(-16)²-4*5*3=256-60=√196= 14
х1= 16-14/2*5= 2/10= 1/5=0,2
х2=16+14/2*5=30/10=3
ответ: 0,2; 3.
2) х²+2х-80=0
D=2²-4*1*(-80)=4+320=√324=18
х1= -2-18/2*1=-20/2=-10
х2= -2+18/2*1=16/2=8
ответ: -10; 8.
3) х²-22х-23=0
D=(-22)²-4*1*(-23)=484+92=√576=24
х1=22-24/2*1= -2/2= -1
х2=22+24/2*1=46/2=23
ответ: -1; 23.