Question

С. 50 . 8 класс. тема: квадратные корни и действительные числа 1) освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1. 23/5+корень2; 2. 48/корень17 - корень5. 2) вынесите множитель из-под знака корня: 1. корень а¹¹ 2. корень 2х¹⁴, если х < 0. 3) найдите значение выражения: (корень11+2корень30 + корень11-2корень30)²

Answer 1

$1)\; \; \frac{23}{5+\sqrt2}=\frac{23(5-\sqrt2)}{(5+\sqrt2)(5-\sqrt2)}=\frac{23(5-\sqrt2)}{5^2-2}=5-\sqrt2\; ;\\\\\frac{48}{\sqrt{17}-\sqrt5}=\frac{48(\sqrt{17}+\sqrt5)}{(\sqrt{17}-\sqrt5)(\sqrt{17}+\sqrt5)}=\frac{48(\sqrt{17}+\sqrt5)}{17-5}=4(\sqrt{17}+\sqrt5)\; .\\\\2)\; \; \sqrt{a^{11}}=\sqrt{a^{10}\cdot a}=\sqrt{(a^5)^2\cdot a}=|a^5|\cdot \sqrt{a}=a^5\cdot \sqrt{a}\; \; ,\; \; (a\geq 0)\; ;$

Так как "а" стоит под знаком квадратного корня, то по определению арифметического квадр. корня а≥0, поэтому а⁵≥0  и  |а⁵|=a⁵ .

$x$

$=-x^7\cdot \sqrt2\; ;\\\\\\\star \; \; \; \sqrt{A^2}=|A|=\left \{ {{A\; ,\; esli\; A\geq 0\; ,} \atop {-A\; ,\; esli\; A$