М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
ezof2
ezof2
23.07.2022 19:09 •  Алгебра

Решить уравнение cos^2x-3sin^2x=-sin^2x

👇
Ответ:
Шкушвово
Шкушвово
23.07.2022
Решить уравнение.

cos^2(x) - 3sin^2(x) = -sin^2(x);\\cos^2(x) = 3sin^2(x) - sin^2(x);\\cos^2(x) = 2sin^2(x).

Если sin²(x) = 0, то cos²(x) по данному уравнению тоже должен быть равен нулю.  Но из основного тригонометрического тождества sin²(x) + cos²(x) = 1. Получено противоречие, ведь 0 + 0 ≠ 1.  Отсюда sin²(x) ≠ 0, значит имеем право делить на него.

cos^2(x) = 2sin^2(x);\;|:sin^2(x)\\ctg^2(x) = 2;\\\left[\begin{array}{c}ctg(x) = \sqrt2,&ctg(x) = -\sqrt2;\end{array} \Longleftrightarrow\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,&x = arcctg(-\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z;\end{array}\Longleftrightarrow

\left[\begin{array}{c}x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,&x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z.\end{array}

ответ: \bf x = arcctg(\sqrt2) + \pi k,\; k\in Z,\\x = \pi - arcctg(\sqrt2) + \pi m,\; m\in Z.
4,5(63 оценок)
Ответ:
ainurka88akgmailcom
ainurka88akgmailcom
23.07.2022

cos^2x-3sin^2x=-sin^2x\\\\cos^2x-3sin^2x+sin^2x=0\\\\(\underbrace {cos^2x+sin^2x}_{1})-3sin^2x=0\\\\1-3sin^2x=0\\\\3sin^2x=1\\\\sin^2x=\frac{1}{3}\\\\\frac{1-cos2x}{2}=\frac{1}{3}\\\\3\cdot (1-cos2x)=2\\\\3-3cos2x=2\\\\3cos2x=1\\\\cos2x=\frac{1}{3}\\\\2x=\pm arccos\frac{1}{3}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\pm \frac{1}{2}\cdot arccos\frac{1}{3}+\pi n\; ,\; n\in Z

4,6(47 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
kristaile
kristaile
23.07.2022
Направим из точки А в точку В вектор и обозначим его с, поскольку он лежит напротив точки С. Аналогично вектор, направленный из точки А в точку С обозначим b.
Найдем координаты этих векторов.
\vec{c}(x_b-x_a;y_b-y_a;z_b-z_a)=(4-1;3-1;2-1)=(3;2;1). \\ \vec{b}(x_c-x_a;y_c-y_a;z_c-z_a)=(-3-1;4-1;-2-1)=(-4;3;-3).
Получили \vec{b}(-4;3;-3); \ \vec{c}(3;2;1).
Определим косинус угла между этими векторами:
cosA= \frac{\vec{b}\vec{c}}{|\vec{b}|*|\vec{c}|}; \\ \vec{b}\vec{c}=x_bx_c+y_by_c+z_bz_c=-4*3+3*2-3*1=-9
В знаменателе произведение модулей, которое всегда имеет положительное значение, следовательно значение дроби будет отрицательным. Косинус на отрезке [0;π] имеет отрицательное значение в области (π/2;π), следовательно угол А - тупой.
Поэтому треугольник АВС - тупоугольный.
4,8(78 оценок)
Ответ:
vkmrr
vkmrr
23.07.2022
Запишем уравнение в виде 
x^3 - x - 1 = 3y^2

Для начала посмотрим на остатки от деления на 3. Правая часть делится на 3, тогда и левая часть делится на 3.
1) Если x = 3k, левая часть даёт остаток 0 - 0 - 1 = -1 ~ 2 при делении на 3, так что таких целых корней у уравнения нет.
2) Если x = 3k - 1, остаток левой части равен: -1 + 1 - 1 = -1 ~ 2, опять левая часть не делится на 3.
3) Если x = 3k + 1, остаток левой части равен: 1 - 1 - 1 = -1 ~ 2, снова не делится.

Получили, что при любом значении x левая часть на 3 не делится, а правая делится. Тогда целочисленных решений у данного уравнения нет.

Остатки можно было бы не находить перебором, а заметить, что x^3 - x = (x - 1) x (x + 1) делится на 3.
4,6(42 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ