Question

Answer 1

3cos²x•sin2x + cos2x•sin²x + 1 = 03cos²x•sin2x + cos2x•sin²x + sin²x + cos²x = 03cos²x•sin2x + cos²x + (cos2x•sin²x + sin²x) = 03cos²x•sin2x + cos²x + sin²x•(cos2x + 1) = 03cos²x•sin2x + cos²x + sin²x•2cos²x = 0cos²x•(3sin2x + 1 + 2sin²x) = 01) cos²x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = (π/2) + πn2)  3sin2x + 1 + 2sin²x = 03•2sinx•cosx + sin²x + cos²x + 2sin²x = 03sin²x + 6sinx•cosx + cos²x = 0Разделим обе части на cos²x ≠ 0, тогда3tg²x + 6tgx + 1 = 0Пусть tgx = a, a ∈ R , тогда3а² + 6а + 1 = 0D = 6² - 4•3•1 = 36 - 12 = 24 = (2√6)²a₁ = (-6 - 2√6)/6 = (-3 - √6)/3  ⇔  tgx = (-3 - √6)/3x = arctg( (-3 - √6)/3 ) + πna₂ = (-6 + 2√6)/6 = (-3 + √6)/3 ⇔ tgx = (-3 + √6)/3x = arctg( (-3 + √6)/3 ) + πn, n ∈ ZОТВЕТ: (π/2) + πn ; arctg( (-3 - √6)/3 ) + πn ; arctg( (-3 + √6)/3 ) + πn , n ∈ Z