2 вариант
1. Вычислите с формул сложения:
а) cos225° =cos(180°+45°) =cos180°*cos45° -sin180°*sin45°= -1*cos45° - 0*sin45° = - cos45° = -(√2) /2
б) sin3π/4 = sin(π - π/4) = sin(π)*cos(π/4) - cos(π)*sin(π/4) = 0*cos(π/4) - (-1)*sin(π/4) = sin(π/4) = (√2)/2
в) cos(5π/9)*cos(13π/9) - sin(5π/9)*sin(13π/9)=cos(5π/9+13π/9) =cos2π =1
г) ( tg(43°) +tg(17°) ) / ( 1 - tg(43°) *tg(17°) ) = tg(43°+17°) =tg60° =(√3 )/2
- - - - - - -
2. Упростите выражение:
а) cosα*cos2α +sin(-α)*sin2α
=cosα*cos2α - sinα*sin2α =cos(α+2α) =cos3α .
б) sin2α*cosα -cos2α*sinα =sin(2α-α) =sinα
- - - - - - -
3. Сократите дробь:
а) sin20°/cos10° =2sin10°cos10°/cos10° =2sin10°
б) sin6α/sin²3∝ =sin(2*3α)/sin²3∝=2sin3∝*cos3∝/sin²3∝ =
2cos3∝/sin3∝ = 2ctg3∝
- - - - - - -
4. Вычислите:
а) cos²(π/6) -sin²(π/6) = cos(2*π/6) =cos(π/3) = 1/2 ;
б) 2sin210°*cos210° = sin(2*210°) = sin420°=sin(360°+60°) = sin60° =(√3) /2.
- - - - - - -
5. Дано: cosα = 0,6 , π/2 < ∝< π . Найти sin2α.
sin2α =2sin∝*cos∝ = [ π/2 < ∝< π ⇒ sin∝ > 0 ] =
2√(1 -cos²∝) *cos∝ =2√( 1 -(-0,6)² ) *(-0,6) = - 1,2√(1 -0,36) = -1,2√(0,64) = - 1,2*(0,8) = - 0,96 .
1)Решение системы уравнений х=1
у=2
3)Решение системы уравнений х=1
у=1
5)Решение системы уравнений х=1
у=2
7)Решение системы уравнений х= -1
у=1
Объяснение:
1)2х+у=4
3х-2у= -1
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=4-2х
3х-2(4-2х)= -1
3х-8+4х= -1
7х= -1+8
7х=7
х=1
у=4-2х
у=4-2*1
у=2
Решение системы уравнений х=1
у=2
3)3х+у=4
5х+3у=8
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
у=4-3х
5х+3(4-3х)=8
5х+12-9х=8
-4х=8-12
-4х= -4
х=1
у=4-3х
у=4-3*1
у=1
Решение системы уравнений х=1
у=1
5)3х-у=1
2х+3у=8
Выразим у через х в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим х:
-у=1-3х
у=3х-1
2х+3(3х-1)=8
2х+9х-3=8
11х=8+3
11х=11
х=1
у=3х-1
у=3*1-1
у=2
Решение системы уравнений х=1
у=2
7)3х+2у= -1
2х-у= -3
Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:
-у= -3-2х
у=3+2х
3х+2(3+2х)= -1
3х+6+4х= -1
7х= -1-6
7х= -7
х= -1
у=3+2х
у=3+2*(-1)
у=3-2
у=1
Решение системы уравнений х= -1
у=1
^2- это степень