Х км/ч - скорость одного автомобиля, х+5 км/ч - скорость другого. 2х км - путь одного авто за 2 ч, 2(х+5)=2x+10 км - путь другого авто за 2 ч. Раз дороги пересекаются под прямым углом, то пути, пройденные авто за 2 ч и расстояние между ними образуют прямоугольный треугольник, где расстояние между авто гипотенуза, а пути каждого авто - катеты.
Корни уравнения -20 и 15. -20 не подходит к условию задачи, т.к. скорость не может быть отрицательной. Скорость одного авто 15 км/ч, скорость другого авто 15+5=20 км/ч.
Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов: