а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b) * (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя 1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b + 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b = 2016 : 2
b = 1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009; b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.
x+x+2y+z=2x+2y+z=?x+x+2y+z=2x+2y+z=?
\begin{lgathered}3x+2y+z=9600\\2x+4y=9000\; \; \; \to \; \; \; x+2y=4500\\x+z=3600(x+2y)+(x+z)=4500+36002x+2y+z=8100\end{lgathered}3x+2y+z=96002x+4y=9000→x+2y=4500x+z=3600(x+2y)+(x+z)=4500+36002x+2y+z=8100