9^1 mod 8 =1 (9 при делении на 8 даёт в остатке 1), (1+7) mod 8 = 0.
Пусть 9^k mod 8 =1. Тогда 9^(k+1) mod 8 = (9*9^k mod 8)=9*(9^k) mod 8 = (9 mod 8)*(9^k mod 8) mod 8 =1.
2, несколько по другому. 3^3 mod 7 = 27 mod 7 = 6. 2^3 mod 7 =1. (6+1) mod 7 = 0.
При n=2: 3^5 mod 7 = (6*9) mod 7 = 5. 2^4 mod 7 =(1*2) mod 7 = 2. (5+2) mod 7 = 0.
При n=3: Получим, остатки от деления слагаемых на 7 соответственно 3 и 4, а сумма снова делится на 7.
При n=4: Остатки будут 6 и 1, как и при n=1. Далее они будут повторяться.
1)
2x²-4√2*x+3=0
D=(4√2)²-4*2*3=32-24=8 √D=√8=2√2
x₁=√2/2 x₂=3√2/2.
2)
x²-x*(√7-2)-2*√7=0
D=(√7-2)²-4*(-2√7)=7-4√7+4+8√7=7+4√7+4=(√7+2)²
√D=√7+2 ⇒
x₁=√7 x₂=-2.
3) 2x²-4x-17=0
D=4²+4*2*17=16+136=152
x₁=1+√152/4 x₂=1-√152/4.