Question

Площадь прямоугольника 20 см, если одну из его сторон и противоположную ей уменьшить на 3 см, а каждую из оставшихся сторон увеличить на два см, то площадь полученного прямоугольника будет равна 28 см. каковы стороны данного прямоугольника? p. s. нужна система уравнения

Answer 1

$\left\{{xy=20}\atop{ {(x-3)(y+2)=28}}$
находим х из первой уравнении
x=$\frac{20}{y}$
( $\frac{20}{y}$-3)(y+2)=28
умножаем оба части уравнение на y и получаем
(20-3y)(y+2)=28y
20y+40-3y²-6y-28y=0
-3y²-14y+40=0 (*(-1))
3y²+14y-40=0
D=14²-4*3*(-40)=196+
+480=676
y1,2= $\frac{-14±\sqrt[]{676}}{2*3}$= $\frac{-14±26}{6}$= $\frac{2(-7±13)}{6}$=$\frac{-7±13}{3}$
y1= $\frac{-7-13}{3}$ = $\frac{-20}{3}$<0
y2= $\frac{-7+13}{3}$= $\frac{6}{3}$=2
x =$\frac{20}{y}$ =$\frac{20}{2}$=10

Answer 2

Пусть x - сторона прямоугольника, а y - смежная сторона

Уменьшим х и противоположную ей на 3 = (x-3)

Аналогично увеличим y = (y+2)

$\left \{ {{x*y}=20 \atop {(x-3)(y+2)=28}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{20}{y} }\atop {xy+2x-3y-6=28}} \right.$

Из верхнего подставляем х в нижнее и приводим подобные

-3y-14+40/y=0 Домножим на y

-3y²-14y+40=0

D=676

y= -40/6 или 2

Первый корень не подходит, берём y= 2.

Тогда х=20/2=10