Докажите, что нет таких рациональных чисел а и b, чтобы

1) $\sqrt[3]{2}=a+b\sqrt{2}$
2) $\sqrt[3]{4} =a+b\sqrt[3]{2}$

👇

Открыть все ответы

Ответ:

angelinadvuradkina

21.07.2022

Знаешь, при подстановке не всегда хорошее уравнение получается, вряд ли ты умеешь такие решать, поэтому надо попробовать метод замены переменной. Например, xy=a, a^2-a=12; a^2-a-12=0; D=1-4*(-12)=49;

xy=a, a^2-a=12; a^2-a-12=0; D=1-4*(-12)=49;

$a= \frac{1б7}{2}; a_1=4; a_2=-3;$ , вот теперь мы можем заменить первое уравнение на более простое и решить 2 системы, объединив их решения. $\left \{ {{xy=4} \atop {x=2-y}} \right. ; \left \{ {{x= \frac{4}{y} } \atop {x=2-y}} \right.; \frac{4}{y}=2-y; \frac{4-y(2-y)}{y}=0; y^2-2y+4=0; y \neq 0;$ D_1=1-4

, корней нет. Решаем вторую систему: $\left \{ {{xy=-3} \atop {x=2-y}} \right.; \left \{ {{x=- \frac{3}{y} } \atop {x=2-y}} \right.;- \frac{3}{y}=2-y; \frac{-3-y(2-y)}{y}=0; y^2-2y-3=0; y \neq 0;$ Здесь b=a+c (-2=1-3), тогда $y_1=-1; y_2=- \frac{c}{a}=- \frac{-3}{1}=3;$ , а теперь в любое уравнение подставляем каждое из получившихся и в ответе пишем 2 точки: $\left \{ {{y=-1} \atop {x=2-(-1)=3}} \right.; \left \{ {{y=3} \atop {x=2-3=-1}} \right. ;$ , получили точки (3;-1);(-1;3). Довольно похожие значения, объясняется это всё квадратами в первом уравнении системы. ответ:(3;-1);(-1;3).

4,5(89 оценок)

Ответ:

bosiy01

21.07.2022

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

4,8(19 оценок)

Это интересно:

Транспорт

03.10.2021

Как настроить зеркала заднего вида и уменьшить мертвые зоны...

Мир-работы

20.05.2020

Как стать идеальной няней: советы по прохождению собеседования...

Компьютеры-и-электроника

26.06.2020

Незаметно и просто: как скрыть сообщение Facebook?...

Кулинария-и-гостеприимство