Для решения данной задачи поиска разности арифметической прогрессии, мы будем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии.
Формула общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d
Где:
an - n-ый член арифметической прогрессии
a1 - первый член арифметической прогрессии
d - разность арифметической прогрессии
n - номер члена арифметической прогрессии
В данном случае, нам известно, что сумма всех членов арифметической прогрессии равна 210 (s=210) и первый член равен 2 (a1=2). Нашей задачей является нахождение разности арифметической прогрессии (d).
1. Найдем количество членов арифметической прогрессии.
Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов.
Подставляем данные:
210 = (n/2)(2 + an)
2. Заметим, что для простоты вычислений можно сократить на 2:
105 = n(2 + an)
3. Подставим формулу общего члена арифметической прогрессии:
105 = n(2 + 2 + (n-1)d)
4. Упростим уравнение:
105 = n(4 + (n-1)d)
5. Раскроем скобки:
105 = 4n + (n^2 - n)d
6. Перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
n^2d - nd + 4n - 105 = 0
7. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант формулы: D = b^2 - 4ac, где a = d, b = -d + 4, c = -105.
Подставим значения и вычислим дискриминант:
D = (-d + 4)^2 - 4d(-105)
Формула общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d
Где:
an - n-ый член арифметической прогрессии
a1 - первый член арифметической прогрессии
d - разность арифметической прогрессии
n - номер члена арифметической прогрессии
В данном случае, нам известно, что сумма всех членов арифметической прогрессии равна 210 (s=210) и первый член равен 2 (a1=2). Нашей задачей является нахождение разности арифметической прогрессии (d).
1. Найдем количество членов арифметической прогрессии.
Для этого воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:
S = (n/2)(a1 + an), где S - сумма, n - количество членов.
Подставляем данные:
210 = (n/2)(2 + an)
2. Заметим, что для простоты вычислений можно сократить на 2:
105 = n(2 + an)
3. Подставим формулу общего члена арифметической прогрессии:
105 = n(2 + 2 + (n-1)d)
4. Упростим уравнение:
105 = n(4 + (n-1)d)
5. Раскроем скобки:
105 = 4n + (n^2 - n)d
6. Перенесем все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:
n^2d - nd + 4n - 105 = 0
7. Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Дискриминант формулы: D = b^2 - 4ac, где a = d, b = -d + 4, c = -105.
Подставим значения и вычислим дискриминант:
D = (-d + 4)^2 - 4d(-105)
8. Решим уравнение D = 0.
(-d + 4)^2 - 4d(-105) = 0
Раскроем скобки и упростим:
d^2 - 8d + 16 + 420d = 0
d^2 + 412d + 16 = 0
9. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.
Вычислим дискриминант:
D = b^2 - 4ac
D = (412)^2 - 4(1)(16)
Рассчитаем значение дискриминанта:
D = 169744 - 64 = 169680
10. Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два решения для d.
Найдем d1 и d2:
d1 = (-b + √D) / (2a)
d1 = (-412 + √169680) / (2 * 1)
d1 = (-412 + 412) / 2
d1 = 0
d2 = (-b - √D) / (2a)
d2 = (-412 - √169680) / (2 * 1)
d2 = (-412 - 412) / 2
d2 = -412
Таким образом, мы получаем два возможных значения для разности арифметической прогрессии:
d1 = 0
d2 = -412
В данном случае, разность арифметической прогрессии может быть равна 0 или -412, в зависимости от конкретного контекста задачи или условий.