Какое из следующих уравнений: а) имеет один корень; б) имеет два корня; в) имеет бесконечно много корней; г) не имеет ни одного корня: 1) 3,4(1 + 3x) − 1,2 = 2(1,1 + 5,1x); 2) |2x − 1| = 17,3; 3) 3(|x − 1| − 6) + 21 = 0; 4) 0,2(7 − 2x) = 2,3 − 0,3(x − 6)?
![\left[\begin{array}{ccc}0&1&0\\0&0&1\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/0ef41.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/bed8c.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&1\\0&0&0\\0&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/dec6f.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\0&0&0\\1&0&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/14fe4.png)
![\left[\begin{array}{ccc}0&0&0\\1&0&0\\0&1&0\end{array}\right]](/tpl/images/0459/8733/f3b18.png)
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член:
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
Преобразуем данное равенство:
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
Преобразуем данное равенство:
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
ответ: